Úvod

Zadání

Návody

Download

Odevzdávání

Přihlásit

Kalkulačka

Nepřímé měření:

Nepřímé měření:

Měření fyzikálních veličin, pro které měřidla nemáme (teplo, energie,...) nebo měřidla, která máme k dispozici, nemůžeme k měření z různých důvodů použít (objem, elektrický odpor, ...), provádíme metodu nepřímou.

Měření nepřímé se skládá ze sady měření přímých a pak sady výpočtů, kterými se od přímého měření liší. Prvním úkolem je najít nebo odvodit příslušný vzorec, podle kterého vypočítáte požadovanou veličinu. Pokud tento vzorec již máte k dispozici, můžete začít s vlastním měřením jednotlivých fyzikálních veličin. Pro každou veličinu provedete úplné měření přímé - příslušnou fyzikální veličinu změříte minimálně 10x, poté vypočítáte průměrnou hodnotu, chybu (odchylku) měření a relativní odchylku. K zapisování naměřených hodnot používejte tabulku!

Pokud již máte všechny potřebné údaje změřené, můžete přistoupit k vlastnímu zpracování měřené hodnoty fyzikální veličiny. Aby byl postup názornější, bude předváděn na výpočtu objemu kvádru. Máte tedy již změřené a vypočítané jednotlivé rozměry s cybami:

\tabulk{\overline{x}}{mm} \tabulk{\Delta x}{mm} \tabulk{\delta x}{\%}
$ \overline{{a}}$ = 46,4 $ \Delta$a= 0,2 $ \delta$a = 0,43
$ \overline{{b}}$ = 72,1 $ \Delta$b= 0,3 $ \delta$b = 0,42
$ \overline{{c}}$ = 25,1 $ \Delta$c= 0,5 $ \delta$c = 0,62

Prvním krokem bude výpočet střední hodnoty dané veličiny (objemu). V minulé práci jste počítali průměrnou hodnotu, bohužel tady nejde o průměr z nějaké sady čísel, proto je zde použit jiný výraz. Výpočet se provádí pomocí vzorce, který jste si na začátku připravili a do kterého dosazujete průměrné hodnoty změřených veličin. V tomto případě dosazujete do vzorce:

V = a . b . c

Upravíme ho pro výpočet střední hodnoty tak, že nad „každé“ písmenko připíši čárku :-) a provedu výpočet (pozor, nenechte se zmást označováním, střední hodnotu i průměr označujeme stejným symbolem, pruhem nad písmenkem, jen z postupu a zadání je jasné, o co se jedná.):

$\displaystyle \overline{{V}}$ = $\displaystyle \overline{{a}}$ . $\displaystyle \overline{{b}}$ . $\displaystyle \overline{{c}}$ $\displaystyle \overline{{V}}$ = 46, 4 . 72, 1 . 25, 1 mm3 = 83970.5  mm3

Tímto způsobem určíte střední hodnotu měřené fyzikální veličiny. Ještě vám zbývá najít chybu, se kterou jste tuto hodnotu změřili, a relativní odchylku pro určení přesnosti měření. Tady již není určení těchto odchylek tak jednoduché jako při měření přímém, dokonce i pořadí určování se může lišit. Pořadí záleží na tom, jak se vypočítává střední hodnota. Příslušný postup volíme podle matematické operace mezi „pomocnými“ veličinami:

  1. Sčítání a odečítání - zde je pořadí stejné jako u měření přímou metodou, nejprve určíme chybu (odchylku měření) střední hodnoty a pak relativní odchylku:
    Početní operace Střední hodnota Stanovení průměrné odchylky
    a + b $ \overline{{c}}$ = $ \overline{{a}}$ + $ \overline{{b}}$ $ \Delta$c = $ \Delta$a + $ \Delta$b
    a - b $ \overline{{c}}$ = $ \overline{{a}}$ - $ \overline{{b}}$ !! $ \Delta$c = $ \Delta$a + $ \Delta$b !!

    Máte tedy průměrnou chybu měření a zároveň již znáte i střední (průměrnou) hodnotu. Vypočítejte tedy ještě relativní odchylku:

    $\displaystyle \delta$a = $\displaystyle {\frac{{\Delta a}}{{\overline{a}}}}$

    Pozor na to, že relativní odchylka se udává v procentech!! (Musíte číslo ještě vynásobit 100 a připsat %.)

  2. násobení a dělení - zde je pořadí opačné! nejprve musíte určit relativní odchylku a pak teprve určíte průměrnou chybu měření:

    Početní operace Střední hodnota Stanovení relativní odchylky
    a . b $ \overline{{c}}$ = $ \overline{{a}}$ . $ \overline{{b}}$ $ \delta$c = $ \delta$a + $ \delta$b
    a/b $ \overline{{c}}$ = $ \overline{{a}}$/$ \overline{{b}}$ !! $ \delta$c = $ \delta$a + $ \delta$b !!

    Máte tedy určenou relativní odchylku a musíte tedy spočítat průměrnou chybu měření. K tomu použijete upravený vzorec z předchozího případu (pozor, relativní odchylky jsou udávané v procentech!):

    $\displaystyle \Delta$a = $\displaystyle \delta$a . $\displaystyle \overline{{a}}$

  3. umocňování a odmocňování - zde je postup stejný jako při násobení (dělení)

    Početní operace Střední hodnota Stanovení relativní odchylky
    an $ \overline{{c}}$ = $ \overline{{a}}^{n}_{}$ $ \delta$c = n . $ \delta$a
    $ \sqrt[n]{{a}}$ $ \overline{{c}}$ = $ \sqrt[n]{{\overline{a}}}$ $ \delta$c = $ \delta$a/n

    A opět jako v předchozím případě. Máte určenou relativní odchylku a musíte tedy spočítat průměrnou chybu měření. K tomu použijete upravený vzorec pro relativní odchylku (pozor na relativní odchylky viz výše!):

    $\displaystyle \Delta$a = $\displaystyle \delta$a . $\displaystyle \overline{{a}}$

Jak postupovat, pokud je vzorec složitější a obsahuje více početních operací současně? Jednoduše postupně. Vzorec si rozložte podle operací a pro každou tuto operaci budete muset vždy vypočítat obě odchylky :-(.

Ve zvoleném případě se pouze násobí, a proto to není tak složité. Postup bude následující: nejprve spočítáme relativní odchylku:

$\displaystyle \delta$V = $\displaystyle \delta$a + $\displaystyle \delta$b + $\displaystyle \delta$c        $\displaystyle \delta$V = (0, 42 + 0, 43 + 0, 62)% = 1, 04 %
Nakonec spočítáme chybu (odchylku měření). Pozor relativní odchylka nesmí být v procentech!:
$\displaystyle \Delta$V = $\displaystyle \delta$V . $\displaystyle \overline{{V}}$        $\displaystyle \Delta$V = 0, 0104 . 83970, 5 mm3 $\displaystyle \doteq$ 873 mm3

Máte tedy pohromadě všechny výpočty a můžete udělat poslední krok ve vypracování, správně zaokrouhlit. Platí stejné zaokrouhlování jako v minulém měření: zaokrouhlíme na jednu platnou cifru jinou než je nula, správně zaokrouhlíme výsledek a správné zapíšeme.

Ve zvoleném příkladě:

$\displaystyle \Delta$V = 873 mm3 $\displaystyle \doteq$ 900 mm3
$\displaystyle \overline{{V}}$ = 83970, 5 mm3 $\displaystyle \doteq$ 83900 mm3
Výsledek je :
V = (8,39 ± 0, 09) . 104 mm3$\displaystyle \delta$V = 1, 04 %

Ještě správně zapsat závěr a vypracování protokolu je hotovo!

webzdarma.cz